INICIO > TEORÍA DE LA RELATIVIDAD


"Si realmente has entendido algo, es que puedes explicáraselo a tu abuela" (Albert Einstein). Y de esta manera yo la he comprendido y pretendo explicarla.



Físicos precursores

Ya para mediados del siglo XIX se pensaba que la luz, como onda electromagnética y similar a la del agua, sonido, etc. debería poseer un medio de propagación; se lo llamó "Éter".

Entre otros teóricos y experimentadores, cobró notoriedad el llamado "experimento de Michelson y Morley" realizado en 1887 que pretendía medir las características de este medio de propagación, pero el resultado fue fallido porque hallaron que no existía.

Seguido y para ampliar estos resultados los físicos FitzGerald en 1889 y Lorentz en 1892 obtuvieron lo que se denominó la "contracción de Lorentz".


Luego es Einstein en 1905 que postula la Teoría de la Relatividad Especial (o Restringida) y la amplía para 1915 incluyendo la afectación de la masa de los cuerpos, esto es, la gravedad (sistemas inerciales), y la llama Teoría de la Relatividad General.


Premisas

Para comprender los desarrollos relativistas y sus conclusiones, se deberán acepetar dos principios:

- La velocidad de la luz en el vacío (aproximadamente el aire) es siempre constante; esto es, que es independiente del marco de referencia u observador. La llamaremos "c" y vale más o menos 300.000.000 [km/s]. Es éste un concepto irracional. Y, además, como si fuera poco esto, se debe saber que no puede estar en reposo (un fotón no puede detenerse en vacío, aunque sí en un medio cristalino como se ha logrado por un minuto hace unos años por ejemplo en la Universidad Técnica de Darmstadt, Alemania).
- Que la energía y la masa son lo mismo. Esto se puede demostrar analíticamente y comprender si pensamos que dándole calor a un objeto podemos obtener más calor de él. Para poder llevar esto a una ecuación de igualdad se ha visto que la constante de proporcionalidad es "c2": E[J] = m[g].c2


La contracción de Lorentz

§ La contracción longitudinal

Realizaremos un "experimento del pensamiento". Pensaremos que nos encontramos dentro del vagón de un tren en movimiento y posamos en el suelo una linterna encendida que alumbre al techo, y un segundo observador se halla fuera. Y llamaremos con el nombre "propio" a todo lo que nos sucede a nosotros e "impropio" a lo del sujeto fuera.

Tendremos por tanto tres variables a considerar en el recorrido de la luz que siempre lo hará a una velocidad "c" donde la velocidad "v" del vagón no influirá en la trayectoria lumínica
v  =  x / ti    velocidad del vagón (tren)
h  =  c. ti 
  recorrido visto desde afuera del vagón
y  =  c. tp 
  altura del vagón


donde tp = tiempo propio (nuestro dentro del vagón); ti = tiempo impropio (o sea del observador afuera del vagón); x, h = espacios impropios; y = espacio propio.


Si planteamos por Pitágoras la hipotenusa "h" podremos deducir con los planteos precedentes el factor de Lorentz ""

h2 = y2 + x2 = y2 (1 + x2/y2
  y2 = h2 [1 - (v/c)2]  = h2 / 2
  1 <    1 / [1 - (v/c)2] <     factor de Lorentz


y con ello la contracción del espacio y la dilatación del tiempo

y = h /   contracción de la trayectoria "y"
tp = y / c = (h /
) / c = [(c.ti) / ] / c = ti /   dilatación del tiempo propio "tp" (o sea que ti > tp) por Lorentz

Así, cuando "y" se inclina (o sea que "h" aumenta) se apreciará en el camino la contracción del espacio por Lorentz

xp = x /
 
contracción del espacio propio "xp" (o sea que x = xi > xp) por Lorentz

Y es de esperar que si el espacio disminuye, también lo haga su tiempo, porque de otra manera la ousía (esencia del objeto o sustancia) se modificaría. En otros términos, al avanzar el vagón para el observador externo el espacio-tiempo del viajero se contrae: por ejemplo un metro-segundo en éste implicará más metros-segundos en el observador fijo. Por tanto, un viaje al futuro sin regreso perfectamente se da en cada ousía que aumenta su velocidad con respecto a la otra.

En una anotación matricial abreviada podríamos escribir esto como [sp; tp] = [si; ti] /   donde s> es el vector indicador de las 3 dimensiones y cuyo módulo por Pitágoras resulta s = [x2 + y2 + z2].

Por otro lado, aclaramos para hacer extensivo este ejemplo a nuestras vidas y experiencias, de más estará decir que no todos andamos por allí presentando una linterna y apuntándola al techo, ni los objetos con que nos relacionamos disponen de ella, sino que "siempre la llevamos con nosotros en el bolsillo ()" y, de no ser así, "urgente" aprópiese de una para que estos efectos también valgan con usted.


§ La contracción tangencial

De manera análoga a la anterior, realizaremos un "experimento del pensamiento". Pensaremos que nos encontramos ahora dentro de un vehículo espacial rotando alrededor de un centro imaginario.

Como llevamos aquí una velocidad tangencial "v", será el mismo caso que el estudio precedente y por tanto tendremos una contracción espacial por delante de nuestro recorrido conforme al factor de Lorentz .

Lo llamativo aquí es que dicho perímetro "p" recorrido no se corresponderá con la longitud del diámetro esperado sino que resultará menor en veces.

Y esto es así para nosotros que estamos observando la trayectoria, es decir, que nos encontramos fuera del vehículo al igual que en el caso de la trayectoria rectilínea.

El espacio para el vehículo se contraerá veces y su tienpo se dilatará veces para el observador fijo fuera del sistema.




La masa relativista

Cuando un objeto que posee una masa en reposo "m" viaja a una velocidad "v" como en el ejemplo precedente, por ejemplo dentro del mismo vagón o por cuenta propia, la misma cambia para el observador afuera. Esto lo podemos deducir partiendo de la aceleración propia que psee "ap"

ap = v / tp = (x/ti) / tp = (x/ti) / (ti / ) = . (vi) / (ti i   = . ai

donde por la fuerza "f" por Newton y el principio de conservación de la energía podemos igualar

fi = m. ap = mi. ai

resultando finalmente una masa relativista "mi" que aumenta con la velocidad de la misma manera y proporcional que el factor de Lorentz

  mi = m   <   ampliación de la masa

y por ello la ecuación original de la Relatividad Especial (Restringida) debe corregirse de una manera General así

E = m c2    energía y masa equivalente mi


La masa curva el espacio-tiempo

Ofrecida por Einstein como la "Idea más feliz de su vida", presentó la correspondencia entre la gravedad terrestre como un caso similar al de lo que ocurre en un sistema inercial ordinario, denominando al efecto como "Principio de la Equivalencia".

En otras palabras, lo que vimos con anterioridad en "§ La contracción tangencial" se da también para un objeto de masa "m" posado sobre una esfera. En otros términos, para este objeto el espacio-tiempo se verá afectado veces.

O sea, se concluye, que la masa curva al espacio-tiempo también en su derredor. Cuanto más nos acercamos de su centro, más se "contraerán" tanto el espacio como el tiempo para un observador fuera del sistema, y el objeto o individuo que vive este acercamiento al centro ni se entera.

Es bastante común que se represente este efecto tridimensional con mallas, embudos o colchones que son deformados por una bola pesada, y luego haciendo girar una bolilla para representar el efecto de que "cae" al centro. Nada más desacertada, desafortunada y ridícula ejemplificación, quiero aclarar esto. Si se usara un colchón nuevo (), que no se hunda y se aprecie el efecto en un plano, entonces no habría ejemplificación que valga. No hay "caída", se debe desmitificar esto.




La experiencia de Eddington

Para el año 1919 el físico Eddington corrobora estos principios relativistas al medir la trayectoria curva de la luz de una estrella que se encontrara por detrás del Sol en una observación de eclipse lunar para aprovechar la situación y poder fotografiarla.

La iluminación que identifica a una estrella, es decir su rayo de luz que nos llega, pensado como fotones en marcha, debido a la gran masa del Sol su espacio en derredor se contrae y "desvía" la trayectoria del haz. Seguido y por la inercia que poseen estos fotones con su masa equivalente continúan su viaje y se reciben en la Tierra.


La Gravedad relativista

Es éste un concepto de difícil aprensión. Para abordar el tema se es consciente que deben acuñarse los conceptos de la matemática de los espacios curvos de Riemann, los tensores, etc. Pero he encontrado una manera sencilla igual de comprenderlo, y a eso apunto.

Nos valdremos de lo que se ha explicado en el apartado precedente de "§ La contracción tangencial" y de la experiencia de Eddington.

Así, un objeto o nosotros mismos detenidos sobre la superficie terrestre, equivaldremos a un sistema inercial viajando tangencialmente sobre la superficie de la Tierra a la velocidad de su propia rotación. Por tanto, nuestro verdadero camino para no falsear la relación entre el perímetro y su diámetro, que es , necesariamente convergeremos a un diámetro menor que se encuentra dentro del propio planeta. Es así como no podremos desprendernos de su superficie porque la misma nos frena llegar a este régimen de estabilidad.

Por eso es importante la experiencia de Eddington, porque supera el "Principio de Equivalencia"; es decir, que muestra la independencia de la contracción espacio-temporal de un concepto de rbita inercial.

Dicho de otra manera, la curvatura del espacio-tiempo que producimos al rotar nos implicará un recorrido que no puede ser otro que el interno al planeta, y por eso "caemos", la gravedad de la masa de la Tierra nos "ha atraído" (por decirlo de alguna manera) según la gnoseología newtoniana.



Eugenio
21/08/21
Contacto, Mar del Plata, Argentina