INICIO > EL TERRAPLANISMO > LA DISTANCIA AL SOL CON ERATÓSTENES
    
Si alguien desea hallar la distancia al Sol partiendo de la medición de Eratóstenes, proponemos el siguiente cálculo y advertimos, al mismo tiempo, que será difícil porque los números ha desarrollar deben ser extremadamente exactos y con bastantes cifras significativas. No será una tarea sencilla.
   
  
Partiremos de los datos obtenidos por el sabio (puede hacer click sobre la imagen para ampliarla):

letra_fi_minuscula.gif (838 bytes) = 7,2 º (incidencia de la sombra solar)
d  =  843 km (distancia de suelo entre Asuán y Alejandría)
R  =  6371 km (fueron en realidad 6711 km lo obtenido por Eratóstenes)

Planteamos ls ecuaciones pertinentes

R2  =  y2 + x2
  y  = (R2 - x2 )1/2
  y/x  =  - x / (R2 - x2 )1/2

y si deseamos hallar la longitud del arco nos valemos de la ecuación (ref)

d  =  Rxp [1 + (y/x)2] x  signo_aproximadamente-igual.gif (836 bytes) R arc sen x/R ]Rxp   =   R (arc sen xp/R - /2)

de donde podremos despejar (*)

xp  =  R sen (d/R + /2)
yp  =  (R2 - xp2 )1/2

Y también si planteamos

tg   =   yp/xp        =   arc tg yp/xp
  =  + + ( - )        =  -

nos permitirá hallar finalmente la distancia al Sol

tg   =  yp / (D - xp)      D  =  xp + yp / tg   signo_aproximadamente-igual.gif (836 bytes)  yp / tg



(*) Como le comentara precedentemente, es muy difícil hallar los cálculos con exactitud. Fíjese que si bien se sabe hoy en la actualidad que siendo D = 149.000.000 km el ángulo nos da = 0,000323º, determinando con ello la necesaria exactitud en las determinaciones de xp y de yp.
   
   
Eugenio
11/03/19
Mar del Plata, Argentina